Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

A. Lý thuyết
1. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số
B1: Tìm TXĐ.
B2: Tìm đạo hàm y' => y'=0 <=> x=?
B3: Lập bảng biến thiên
B4: Kết luận hàm số đồng biến và nghịch biến trên khoảng nào
2. Chứng minh bất đẳng thức nhờ đạo hàm
* Hàm số y=f(x) đồng biến trên I: x1<x2 => f(x1)<f(x2)
* Hàm số y=f(x) nghịch biến trên I: x1<x2
B. Bài tập
1. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số
a) y=2x²-16x+1
TXĐ: D=R
y'=4x-16 => y'=0 <=> 4x-16=0 <=>x=4;
Bảng biến thiên

x	-∞	4	+∞
y'		0
y	↘		／

Hàm số đồng biến trên khoảng (4;+∞), nghịch biến trên khoảng (-∞;4)
b) y=x²+2x+1/x+2
c) y=½x³+2x²-x+1
Mời bạn giải !
2. Chứng minh bất đẳng thức nhờ đạo hàm
a) x>sinx ¥x ∈(0;π/2)
<=>x-sinx>0
Đặt f(x)=x-sinx với x∈(0;π/2)
Bài toán đã cho trở thành CM f(x)>0 ¥x ∈(0;π/2)
Đạo hàm f'(x)=1-cosx≥0 ¥x ∈(0;π/2)
Lập bảng biến thiên ta thấy chiều mũi tên chạy từ 0 đến π/2 - 1
NX: f(x)>0 ¥x ∈(0;π/2) hay x>sinx ¥x ∈(0;π/2)
b) tanx>x ¥x ∈(0;π/2)
c) tanx≥x³/3 + x ¥x ∈(0;π/2)
Mời bạn giải !