Toán: Kiến thức hình học - Kiến thức phổ thông

Một số công thức diện tích, thể tích

• Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B, chiều cao h là: V=B.h
• Thể tích khối chóp có diện tích đáy B, chiều cao h là: V=B.h/3
• Hình nón có bán kính đáy r, độ dài đườg sih là h, ta có:
- Diện tích xung quanh Sxq=π.r.l
- Diện tích toàn phần Stp=π.r.l+π.r²
- Thể tích khối nón có chiều cao h: V=π.r².h/3
• Cho hình trụ có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l (khối trụ có đường cao h=l) ta có:
- Diễn tích xung quanh hình trụ: Sxq=2π.r.l
- Diễn tích toàn phần hình trụ: Stp=2π.r.l+2π.r²
- Thể tích khối trụ: V=π.r².h
• Mặt cầu bán kính r có diện tích là: S=4.π.r²
• Khối cầu bán kính r có thể tích là: V=4.π.r³/3

Phương pháp toạ độ trong không gian

Cho A(a1;a2), B(b1;b2) ta có: vectơAB= (b1-a1;b2-a2) Độ dài AB=√[(b1-a1)²+(b2-a2)²]
Cho vectơAB(a;a'), vectơAC(b;b'). Diện tích tam giác ABC là S=|a.b'-a'.b|/2
[1.ĐƯỜNG THẲNG]
• Phương trình tổng quát: Ax+By+C=0 với vectơ pháp tuyến là (A;B) và A²+B² khác 0
• Khoảg cách từ điểm M(x;y) đến đường thẳng Ax+By+C=0 là:

d= |Ax+By+C|/√(A²+B²)
[2.ĐƯỜG TRÒN]
• Phương trình đườg tròn tâm I(a;b) và bán kính R là: (x-a)²+(y-b)²=R²
• Dạng 2: phương trình có dạng x²+y²-2ax-2by+c=0 với điều kiện a²+b²-c>0 là phương trình đườg tròn tâm I(a;b) và bán kính R²=a²+b²-c

Phương pháp toạ độ trong không gian

Cho A(a1;a2;a3), B(b1;b2;b3) ta có: vectơAB= (b1-a1;b2-a2;b3-a3) Độ dài AB=√[(b1-a1)²+(b2-a2)²+(b3-a3)²]
[1.TÍCH CÓ HƯỚNG HAI VECTƠ]
• Cho vectơu=(x;y;z) và vectơv=(x';y';z') ta có tích vô hướng của 2 vectơ: [vectơu,vectơv]= (yz'-zy';zx'-xz';xy'-yx').
• ABCD là tứ diện <=> [vectơAB,vectơAC].vectơAD= m khác 0. Thể tích của tứ diện là: V=1/6|m|
• Diện tích tam giác ABC la: S= 1/2|[vectơAB,vectơAC]|
[2.MẶT PHẲNG]
- Phương trình mp(α):
- Phương trình tổng quát: Ax+By+Cz+D=0 (dieu kien A²+B²+C²>0)
- Phương trình đoạn chắn: x/a+y/b+z/c=1 ((α) đi qua A(a;0;0) ; B(0;b;0) ; C(0;0;c)
• Góc giữa 2 mặt phẳn: (P):Ax+By+Cz+D=0 và (Q):A'x+B'y+C'z+D=0 là:
cosß= |A.A'+BB'+CC'|/ [√(A²+B²+C²).√(A'²+B'²+C'²)]
• Khoảg cáh từ M(x;y;z) đến mp(α): d(M,(α))= |A.x+B.y+C.z|/√(A²+B²+C²)
[3. ĐƯỜNG THẲNG]
- Phương trình tham số của d di qua M(Xo;Yo;Zo) và có vectơ chỉ phương (a;b;c) là hệ 3 ptrình sau: x=Xo+at; y=Yo+bt; z=Zo+ct
- Phương trình chính tắc: (x-Xo)/a= (y-Yo)/b= (z-Zo)/c
-Phương trình tổng quát: Ax+By+Cz+D=0 và A'x+B'y+C'z+D'=0 (hai ptrình cùng xảy ra và A:B:C khác A':B':C')
• Góc ß giữa 2 đường thẳng:

cosß=|a.a'+b.b'+c.c'|/ [√(a²+b²+c²). √(a'²+b'²+c'²)]
• Góc ß giữa đường thẳng d và mặt phẳng (α):

sinß= |A.a+B.b+C.c|/ [√(A²+B²+C²). √(a²+b²+c²)]
[4.MẶT CẦU]
a. Phương trình mặt cầu
• Dạng 1: phương trình mặt cầu S có tâm I(a;b;c) và bán kính R là: (x-a)² + (y-b)² + (z-c)² = R²
• Dạng 2: phương trình có dạng: x²+y²+z²-2ax-2by-2cz+d=0 Với điều kiện a²+b²+c²-d>0 là phương trình mặt cầu (S) có tâm là I(a;b;c) và bán kính R²=a²+b²+c²-d
b. Sự tương giao giữa mặt cầu và mặt phẳng:
• d(I,(α))<R <=> (α) giao với (S) theo đường tròn (C) có bán kính r²= R²-IH² . Tâm H của (C) là hình chiếu của I(a;b;c) lên (α).
• d(I,(α))=R <=> (α) tiep xuc voi (S) tai 1 diem chung.
• d(I,(α))>R <=> (α) và (S) khong co diem chung.

Đăng bởi: Admin	Nguồn: VnOla.net
Đang xem: 1	Lượt xem: 1227194

URL:
BBcode: